Целью изучения дисциплины является формирование основных понятий, ознакомление с наиболее важными фактами и методами теории случайных процессов применительно к задачам из различных разделов физики.
Понятие вероятности в математике и физике. Случайные – события, процессы, величины, функции, поля. Относительные частоты и априорные вероятности; выборочные средние и математические ожидания. Законы больших чисел. Определение случайной функции одной вещественной переменной (случайного процесса). Моменты случайной функции. Автокорреляционные функции, функции взаимной корреляции, коэффициенты корреляции. Стационарные и нестационарные процессы. Марковские и немарковские случайные процессы. Гауссовы случайные процессы. Спектральное разложение и спектр мощности стационарного случайного процесса; теорема Винера – Хинчина. Точечные случайные процессы. Пуассоновский точечный случайный процесс. Дробовой шум в электронных и оптоэлектронных приборах. Коррелированные точечные случайные процессы; примеры частичной депрессии дробового шума. Случайная последовательность импульсов. Формулы Кемпбелла. Вероятности переходов. Уравнение Смолуховского. Марковские процессы с дискретными состояниями. Уравнения Колмогорова. Примеры кинетических уравнений для физических систем с дискретными состояниями. Непрерывные марковские процессы. Диффузионное приближение; уравнение Фоккера – Планка. Связь с задачами о случайных блужданиях, о броуновском движении и диффузии. Скачкообразные марковские процессы; уравнение Колмогорова – Феллера. Уравнение Ланжевена в теории броуновского движения. Случайные источники тепловых шумов в электрических цепях; формула Найквиста. Случайные функции с независимыми приращениями. Стохастические дифференциальные уравнения. Связь стохастических уравнений ланжевеновского типа и соответствующих уравнений Фоккера – Планка. Анализ основных закономерностей броуновского движения и аналогичных явлений в различных физических системах. Операторные уравнения движения Гейзенберга – Ланжевена в задачах современной квантовой кинетики; квантовые шумы.