Целью изучения дисциплины является формирование основных понятий, ознакомление с наиболее важными фактами и методами теории случайных процессов применительно к задачам из различных разделов физики; формирование основных понятий теории групп, ознакомление с методами теории групп применительно к задачам физики твердого тела.
Дополнительные главы квантовой механики
Точно решаемые модели квантовой механики (история, обзор, классификация) и их роль в формировании качественных представлений. Одномерные стационарные задачи. Модель потенциалов нулевого радиуса в двух и трех измерениях. Многоцентровые и многоканальные задачи. Задачи с внешними полями (электрическим и магнитным). Приложения к задачам атомной и молекулярной физики (отрыв электрона от отрицательного иона внешним электрическим полем и при столкновениях с атомами, потенциальные кривые квазимолекул и их аналитические свойства, поляризуемость и магнитная восприимчивость слабо связанных систем и т. д.). Нестационарные задачи квантовой механики. Задачи двух состояний: модели Ландау-Зинера, Розена-Зинера, Демкова и Никитина. Нестационарные задачи с потенциалами нулевого радиуса: потенциалы переменной глубины, “сталкивающиеся» потенциалы. Нестационарные модели с произвольным числом состояний, разрешимые методом контурного интеграла. Точно решаемые модели и квантовое обоснование Периодической Системы Элементов.
СТО и дополнительные главы электродинамики.
Четырехмерное пространство-время. Ковариантные и контравариантные векторы и тензоры. Квантовая электродинамика. Спонтанное нарушение симметрии, теорема Голдстоуна, явление Хиггса. Кварковая модель. Спектроскопия адронов и составляющие кварки. Стандартная модель. W- и Z-бозоны, их распады. Хиггсовский бозон. Поколения лептонов и кварков. Матрица Каббибо-Кобаяши-Маскава. ?-распад нейтрона, распад мюона, распады тяжелых кварков. Нелептонные слабые распады. Вне стандартной модели: великое объединение, распад протона, осцилляции нейтрино. Физика частиц и ранняя Вселенная. Космологические фазовые переходы. Темная материя, ограничения на свойства массивных нейтрино. Фазовые переходы в КХД. Кварк-глюонная плазма.
Основы теории случайных процессов.
Понятие вероятности в математике и физике. Случайные – события, процессы, величины, функции, поля. Относительные частоты и априорные вероятности; выборочные средние и математические ожидания. Законы больших чисел. Определение случайной функции одной вещественной переменной (случайного процесса). Вероятности переходов. Уравнение Смолуховского. Марковские процессы с дискретными состояниями. Уравнения Колмогорова. Примеры кинетических уравнений для физических систем с дискретными состояниями. Уравнение Ланжевена в теории броуновского движения.
Физика ядра и элементарных частиц.
Состав Вселенной: видимое вещество, реликтовое излучение, темная материя и космологическая постоянная. Расширение Вселенной, модели Фридмана. Ранняя Вселенная, модель инфляции. Космомикрофизика как объединение принципов физики элементарных частиц и космологии, необходимое для понимания эволюции Вселенной. Основные принципы описания атомных ядер и элементарных частиц: квантовое описание, роль постоянной Планка, волновая функция, гильбертово пространство и наблюдаемые. Характерные размеры атомных ядер и элементарных частиц, области энергии. Систематика элементарных частиц. Фермионы, бозоны. Уравнения Дирака и Клейна-Гордона-Фока как обобщение уравнения Шредингера для релятивистских частиц. Частицы и античастицы Лептоны, кварки, адроны, калибровочные бозоны. Взаимодействия, их константы и поля в физике частиц. Симметрия и законы сохранения в фундаментальных взаимодействиях.