Обобщенное, логически последовательное изложение теоретических основ современной физики. По каждой из дисциплин, входящих в данный модуль – постановка, последовательное решение, анализ и обобщение результатов наиболее важных точно решаемых (базовых, опорных) задач. Типичные примеры: в классической механике – задача Кеплера, собственные частоты и нормальные колебания; в квантовой механике – гармонический осциллятор, атом водорода; в электродинамике – излучение электромагнитных волн заряженным гармоническим осциллятором; в статистической физике – вывод и анализ распределений Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака.
Приобретение учащимися навыков применения при анализе конкретных физических явлений наиболее прямых подходов и приемов рассуждений, вытекающих непосредственно из содержания физических законов (законов сохранения, свойств симметрии, основных уравнений движения); развитие умения выделять главные закономерности явлений, делать приближенные оценки. Ознакомление учащихся с наиболее эффективными и широко применяемыми приближенными методами теоретического анализа и расчетов.
Усвоение учащимися основ компьютерного моделирования физических явлений (на конкретных примерах, преимущественно – при выполнении индивидуальных лабораторных заданий, курсовых и выпускных работ).
Теоретическая механика
Общая задача динамики системы частиц. Законы изменения и сохранения импульса, энергии и углового (кинетического) момента как следствия уравнений движения. Вариационный принцип (принцип Гамильтона стационарности интеграла действия) и уравнения Лагранжа II рода. Законы сохранения и свойства симметрии. Уравнения движения относительно неинерциальных систем отсчета, силы инерции. Фазовое пространство, уравнения Гамильтона. Типы конкретных базовых задач: движение в центральных силовых полях, колебания линейных систем, примеры явлений в нелинейных колебательных системах. Некоторые задачи динамики абсолютно твердого тела.
Механика сплошных сред
Физическое содержание модели “сплошная среда”; движение и деформация физически “бесконечно малой частицы”, тензоры деформации и скоростей деформации. Уравнение непрерывности; законы изменения и сохранения энергии, импульса и кинетического (углового) момента при движении сплошной среды. Тензор напряжений. Идеальная жидкость; давление. Поле (распределение) давления в жидкости, покоящейся во внешнем статическом потенциальном силовом поле. Примеры течения идеальной жидкости. Звуковые волны. Вязкость. Уравнение Навье – Стокса в случае несжимаемой вязкой жидкости. Идеально упругие твердые тела, закон Гука. Задачи статики при учете деформаций.
Электродинамика
Определение векторных полей в связи с общим выражением для силы, действующей на заряженную частицу в электромагнитном поле. Полная система уравнений классической электродинамики, общий анализ системы уравнений Максвелла – Лоренца. Постановка и методы решения основных задач электростатики и магнитостатики. Квазистационарные токи. Электромагнитные волны. Излучение ускоренно движущегося заряда. Дипольное излучение. Реакция излучения. Рассеяние электромагнитных волн. Основы специальной теории относительности: постулаты Эйнштейна, преобразования Лоренца. Четырехмерный вектор энергии-импульса, масса и энергия. Уравнения релятивистской динамики частицы во внешнем силовом поле. Релятивистски ковариантное описание электромагнитного поля.
Квантовая теория
Общие положения и математический аппарат квантовой механики. Состояние физической системы в квантовой физике, волновая функция. Принцип суперпозиции. Операторы физических величин, физический смысл их собственных значений и собственных функций. Операторы импульса частицы, энергии частицы и системы частиц. Соотношения неопределенности Гейзенберга. Уравнение Шредингера и оператор эволюции. Теоремы Эренфеста. Примеры решения стационарного уравнения Шредингера для одномерных точно решаемых задач. Гармонический осциллятор. Угловой момент (момент импульса) в квантовой механике; сложение моментов. Атом водорода и водородоподобные ионы: решение стационарного уравнения Шредингера, анализ спектра энергии и волновых функций стационарных состояний. Спин частицы. Фермионы и бозоны. Полная волновая функция частицы. Симметричные и антисимметричные волновые функции системы тождественных частиц, связь со спином частицы. Принцип Паули для системы тождественных фермионов. Атом гелия и гелиеподобные ионы. Приближенные расчеты энергий основных состояний атома гелия и гелиеподобных ионов. Многоэлектронные атомы и периодическая таблица химических элементов Менделеева. Электронные конфигурации. Основы классификации состояний и уровней энергии атомов. Приближенное разделение электронных и ядерных переменных (метод Борна-Оппенгеймера) в теории молекул. Молекула водорода (приближение Гайтлера – Лондона). Классификация состояний двухатомных молекул. Электронные, колебательные и вращательные спектры молекул. Взаимодействие атомов с электромагнитным полем. Оператор взаимодействия. Первый порядок теории возмущений. Вероятность перехода в единицу времени. Поглощение. Вынужденное излучение. Правила отбора.
Термодинамика
Динамический, статистический и термодинамический подходы в физике макросистем, микро- и макросостояния; термодинамические параметры. Термодинамически равновесное состояние и температура; квазистатические процессы. Уравнения состояния. Внутренняя энергия, работа и теплопередача, энтропия; первое начало термодинамики. Второе начало термодинамики, его различные формулировки, их эквивалентность. Термодинамические потенциалы. Условия устойчивости термодинамического равновесия. Использование термодинамических законов и соотношений при анализе баланса энергии в задачах макроскопической электродинамики. Условия фазового равновесия. Основная классификация фазовых переходов, фазовые переходы первого и второго рода.
Статистическая физика
Микроканоническое распределение Гиббса (термодинамически равновесное состояние изолированной системы). Каноническое распределение Гиббса для системы в состоянии термодинамического равновесия в контакте с термостатом; его квантовый и квазиклассический варианты. Примеры применения распределения Гиббса к простейшим физическим системам. Основное уравнение равновесной статистической термодинамики, свободная энергия и работа, энтропия и количество теплоты. Статистический и информационный смысл энтропии. Равновесное излучение. Квантовые идеальные газы из тождественных частиц, связь типа статистики и спина частицы. Распределения Ферми - Дирака и Бозе-Эйнштейна. Примеры вывода приближенных уравнений состояния неидеальных систем.
Физическая кинетика
Уравнение Лиувилля. Статистический оператор (матрица плотности), уравнение фон Неймана. Обоснование и решение кинетических уравнений для простых примеров необратимой релаксации. Кинетическое уравнение Больцмана. Релаксация подвижных носителей в полупроводниках вследствие электрон-фононного взаимодействия. Квантовые кинетические уравнения Паули; их применение в актуальных задачах о взаимодействии атомов и оптического излучения, кинетический подход в теории лазеров. Компьютерное статистическое моделирование кинетических процессов; молекулярная динамика и статистические испытания (методы Монте-Карло).