Целью изучения дисциплины является формирование основных понятий теории групп, ознакомление с методами теории групп применительно к задачам физики.
Определение группы. Примеры групп имеющих приложение в физике. Абстрактные группы. Сдвиг по группе. Подгруппа. Порядок элемента. Сопряженные совокупности. Сопряженные элементы и класс. Инвариантная подгруппа (нормальный делитель). Фактор-группа. Изоморфизм и гомоморфизм групп. Представления конечных групп. Определение представления группы. Примеры представлений. Представление группы симметрии уравнения Шредингера, реализующееся на его собственных функциях. Существование унитарного представления. Приводимые и неприводимые представления группы. Первая лемма Шура. Вторая лемма Шура. Соотношение ортогональности для матричных элементов неприводимых представлений. Характеры представлений. Регулярное представление. Число неприводимых представлений. Вычисление характеров неприводимых представлений. Композиция представлений и прямое произведение групп. Прямое произведение матриц. Композиция представлений группы. Прямое произведение групп. Неприводимые представления прямого произведения групп. Теорема Вигнера. Симметрия квантово-механической системы относительно группы преобразований. Симметрия системы частиц, совершающих малые колебания. Теорема Вигнера. Точечные группы. Элементы точечных групп. Точечные группы и их неприводимые представления. Пространственные группы и их неприводимые представления. Подгруппа трансляций. Сингонии. Общий элемент пространственной группы. Применение теории групп в задачах, связанных с теорией возмущений. Расщепление уровней энергии под влиянием возмущения. Правильные функции нулевого приближения. Атом в однородных магнитном и электрическом полях. Атом в кристаллическом поле.