Содержание дисциплины «Численные методы» направлено на освоение основных численных методов, особенностей областей применения и методики использования их как готового инструмента практической работы при проектировании и разработке систем моделирования, математической обработке данных экономических и других задач, построении алгоритмов и организации вычислительных процессов на ПК.
Особенностью дисциплины является то, что она базируется на практико-ориентированный подход в обучении; относится к числу базовых, формирующих практические умения решения математических задач на основе имеющейся у студентов теоретической базы.
Дисциплина численные методы, изучаемая на факультете математики, объединяет решение самых разнообразных задач: построение многочленов Лагранжа, вывод формул численного дифференцирования и численного интегрирования; с их помощью находятся численные решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Далее рассматриваются итерационные методы решения уравнений с одной переменной, которые затем применяются к численному решению задачи оптимизации функций одной переменной.
На факультете физики:
Содержание дисциплины направлено на теоретическое и практическое освоение основ численных методов и современных компьютерных средств вычислительной математики. Большое внимание в содержании дисциплины уделяется решению физических задач.
Погрешность численного решения задачи. Решение нелинейных уравнений. Теорема Штурма. Уточнение корней: метод итераций, метод Ньютона, метод хорд, метод половинного деления. Численные методы линейной алгебры. Решение систем линейных алгебраических уравнений: метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки, итерационные методы, условия их сходимости, оценка погрешности. Приближение функций. Полином Лагранжа, его остаточный член. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Численные методы решения задачи Коши. Методы Рунге -Кутта.
Факультет математики.
Многочлен Лагранжа. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Итерполяционные методы решений дифференциальных уравнений. Экстраполяционные методы решения дифференциальных уравнеий. Итерационные методы решения уравнений с одной переменной; численное решение задачи оптимизации функций одной переменной.
Факультет физики:
Математическое моделирование как этап в постановке вычислительного эксперимента. Основы теории погрешностей. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Аппроксимация зависимостей. Интерполирование и среднеквадратичное приближение. Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение дифференциальных уравнений в частных производных.