Комплексный анализ представляет собой последовательное развитие теории функций комплексного переменного: линейная и дробно-линейная функция; функция Жуковского; дифференцируемость функции комплексной переменной; условия Коши-Римана; числовые и степенные комплексные ряды; ряд Тейлора; основные элементарные функции комплексной переменной. Интеграл по кривой от функции комплексной переменной; интегральная теорема Коши; основная теорема алгебры; основная теорема о вычетах.
Комплексные числа. Линейная и дробно-линейная функции. Функция Жуковского. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Числовые и степенные комплексные ряды. Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд. Интеграл по кривой от функции комплексной переменной. Интегральная формула Коши и следствия из нее. Целые функции. Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Вычисление интегралов с помощью теоремы о вычетах. Применение комплексных чисел в тригонометрии.