В данном курсе на базе аксиоматического подхода изучается система натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел. Рассматриваются основные алгебраические структуры. Изучается алгебра многочленов и линейная алгебра. Студенты знакомятся с идеями, методами и результатами современной алгебры.
Натуральный ряд. Кольцо целых чисел. Поле рациональных чисел. Поле вещественных чисел. Комплексные числа . Линейные пространства. Матрицы и операции над ними. Определители матриц. Системы линейных уравнений. Линейные отображения и их матрицы. Определение и простейшие свойства многочленов. Корни и значения многочленов. Деление с остатком. НОД. Неприводимые многочлены. Факториальность. Многочлены над С, R.Многочлены над Q. Определение многочленов от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Результант. Простые расширения полей. Элементы теории групп. Элементы теории колец. Элементы теории полей. Основные алгебраические структуры.