Аннотация дисциплины «Введение в компьютерную алгебру»

Краткое описание

В содержании дисциплины рассматриваются вопросы по разработке компьютерно-ориентированных вычислительных аналитических алгоритмов решения задач средствами и методами компьютерной алгебры, возникающих при математическом моделировании сложных процессов.
Рассматриваются особенности алгоритмов компьютерной алгебры и средства поддержки вычислений на современных программных системах.

Основные темы

1. Сложные системы. Динамические системы. Измерительные системы. Группы, симметрии, инварианты сложных систем.
2. Однопараметрическая группа. Инфинитезимальное преобразование. Касательное векторное поле. Теорема С. Ли. Уравнение Ли. Оператор Ли. Синтез координат оператора при заданном преобразовании.
3. Теорема Ли для поиска инвариантов. Первые интегралы дифференциальных уравнений и инварианты. Инварианты основных непрерывных групп Ли. Многомерный случай. Инвариантные поверхности. Базис инвариантов.
4. Определение дискретных групп. Инварианты дискретных групп. Дискретные инвариантные множества и их обобщения.
5. Квадратичные формы. Инварианты квадратичных форм. Группа Галуа. Инварианты бинарных форм. Кольцо инвариантов.
6. Приложение к динамическим системам.
7. Методы и алгоритмы компьютерной алгебры. Системы компьютерной алгебры. Вычисления групп. Вычисления непрерывных групп Ли. Вычисления дискретных групп

Электронные образовательные ресурсы

  1. http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html — онлайн систем для поверки вычислений.