В содержании дисциплины геометрия исследуются фигуры на плоскости и в пространстве, также рассматриваются особенности евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского. Подчеркивается, что геометрия объединяет три раздела аксиоматика, дифференциальная геометрия, общая топология, которые представляют основу для изучения современных разделов математики.
Направление 010400 «Прикладная математика и информатика»:
Координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. Прямая на плоскости. Эллипс, гипербола, парабола. Сложение векторов, умножение вектора на число, скалярное, векторное и смешанное произведения. Прямая и плоскость в пространстве. Поверхности второго порядка. Преобразование координат. Определение и способы задания кривой и поверхностей. Эквивалентные параметризации. Касательная и соприкасающиеся плоскости. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы. Внутренняя геометрия поверхности и элементы топологии поверхностей.
Направление 050100 «Педагогическое образование»:
Аксиоматическое построение геометрии. Решение задач по элементарной геометрии. Движение плоскости и пространства. Аффинные преобразования. Преобразование подобия. Инверсия. Измерение величин (длина, площадь, объём). Равносильные и равносоставленные многоугольники. История V постулата и равносильные ему утверждения. Элементы геометрии Лобачевского. Непротиворечивость геометрии Лобачевского и евклидовой геометрии. Определение и способы задания кривой и поверхностей. Эквивалентные параметризации. Касательная и соприкасающиеся плоскости. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы. Внутренняя геометрия поверхности и элементы топологии поверхностей.